Причин отличия позиций из отчета по проекту и при самостоятельной проверке в поиске несколько.
Обновление выдачи
Базы поисковиков содержат в себе огромный объем данных и просто не в состоянии обновляться единовременно. Пока система пересчитывает индексы всех существующих страниц, в этот момент могут происходить скачки позиций.
Кроме того, для оптимизации работы Яндекс применяет распределенную сеть серверов. При введении в строку поиска запрос поступает для обработки на один из фронт-серверов. Разные фронт-сервера могут выдавать разные результаты до момента полной синхронизации.
Персонализация поиска
Чтобы сайты на первой странице выдачи максимально соответствовали запросу пользователя, поисковые системы индивидуально подстраивают результаты поиска, опираясь на предпочтения и статистику предыдущих запросов.
Если Вы хотите видеть настоящие позиции сайта, Вам придется отключить персонализированный поиск. Для этого на главной странице Яндекс перейдите в раздел «Настройка» — «Настройки портала» и снимите все галочки, связанные с персональным поиском.
Также Вы можете проверять реальные позиции из режима «Инкогнито» или после очистки браузера от кэша и cookies.
Региональность
При проверке позиций Вашего сайта по ключевым запросам убедитесь, что в настройках указан регион, по которому на текущий момент продвигается ресурс.